Ուղղանկյուն և քառակուսի

Խնդիրներ կրկնության համար

1.AD- ն AB հիմքով ABC հավասարասրուն եռանկյան կիսորդն է։ Գտեք եռանկյան անկյունների մեծությունները, եթե <ADB=75^o :

2.Եռանկյան երկու գագաթների արտաքին անկյունների մեծությունները հավասար են 120^o -ի և 110^o -ի։ Գտեք երրորդ գագաթի արտաքին անկյան մեծությունը։

3.Եռանկյան անկյուններից մեկի մեծությունը 20^o է, իսկ արտաքին անկյուններից մեկի մեծությունը 50^o է։ Գտեք եռանկյան մյուս անկյունների մեծությունները։

Տնային աշխատանք․

1.Գտեք հավասարասրուն եռանկյան անկյունների մեծությունները, եթե նրանցից մեկը 95^o է։

2.Հավասարասրուն եռանկյան արտաքին անկյուններից մեկի մեծությունը 120^o է։ Գտեք այդ եռանկյան անկյունների մեծությունները։

Կրկնություն: Բացասական թվերով գումարում հանում 12.10.2022

Միևնույն նշաններով ամբողջ թվերը գումարելու համար պետք է՝

• գումարել թվերի մոդուլները
• արդյունքի դիմաց դնել գումարելիների նշանը

Օրինակ՝         -5+ (-6)= — 11

-15+(-12)=-27

 Տարբեր նշաններով ամբողջ թվերը գումարելու համար պետք է՝

• մեծ մոդուլից հանել փոքր մոդուլը,
• արդյունքի դիմաց դնել մեծ մոդուլով գումարելու նշանը:

Օրիմնակ՝     5+(-15)= -10

-13+15=+2

Ամբողջ թվերի հանումը

Մի ամբողջ թվից մեկ ուրիշ ամբողջ թիվ հանելու համար պետք է նվազելիին գումարել հանելիի հակադիր թիվը:

Օրինակ՝ (+12)-(+9)=(+12)+(-9)=+3

(-11)-(7)=(-11)+(+7)=-4

Առաջադրանք ՝

(-11)+(-2)+6+5+(-7)+(-21)=(-13)+11+(-28)=(-30)

8+14+(-21)+(-36)-(-1)=22+(-57)+1=(-34)

(-33)+25+(-40)-(-25)+80=(-8)+(-15)+80=57

(-74+27)-15=(-47)-15=(-62)

(-301-21)+56=(-322)+56=(-266)

(-43-91)-15=(-134)-15=(-149)

(-39+21)+11=(-7)

15-6x-(4-2x)

87x+(-13y)-(x+y)

12x-(-3x-2y)

21-(30+xy)

a^2bc + 2abca + (−3bca^2);

(−aba^2) + 7a^2ba + a^3b;
7a^2 + (−3a^2) + (−4a^2):

Դասագրքից վարժ. 67, 71 , կրկնել

Հատվածների և անկյունների համեմատումը

Տեսություն

Երկրաչափական պատկերների համեմատումը

Երկրաչափության մեջ միևնույն ձևը և նույն չափերն ունեցող երկու պատկերներն անվանում են հավասար պատկերներ:

Համեմատումը հնարավորություն է տալիս պատկերացում կազմել պատկերների հավասարության մասին: Պատկերներ համեմատելու ձևերից է վերադրումը:

Երկու երկրաչափական պատկերներ կոչվում են հավասար, եթե վերադրումից հետո դրանք համընկնում են:

Հատվածների և անկյունների համեմատումը

Ինչպե՞ս է տեղի ունենում AB և CD հատվածների վերադրումը:

Մի հատվածի A ծայրակետը վերադրում ենք մյուս հատվածի C ծայրակետի հետ այնպես, որ դրանք համընկնեն: Եթե համընկնում են նաև մյուս B և D ծայրակետերը, ապա այդ հատվածները հավասար են՝ AB=CD:

Եթե ոչ, ապա հատվածներից մեկը մյուսից փոքր է: Այդ փաստը գրում են այնպես, ինչպես թվերի համեմատման ժամանակ՝ AB<CD:

Հատվածի այն կետը, որը հատվածը տրոհում է երկու հավասար մասերի կոչվում է միջնակետ:

Եթե K-ն JL հատվածի միջնակետն է, ապա՝ JK=KL:

Ինչպե՞ս է տեղի ունենում∡ABC և ∡MNK հատվածների վերադրումը:

Մի անկյան B գագաթը վերադրում ենք մյուս անկյան N գագաթի հետ և առաջին անկյան BA կողմը վերադրում ենք մյուս անկյան NM կողմի հետ այնպես, որ դրանք համընկնեն, իսկ մյուս երկու կողմերը՝ BC-ն և NK-ն, ընկնեն համընկնող կողմերի հանդեպ նույն ուղղության վրա: Եթե համընկնեն նաև մյուս երկու կողմերը (BC-ն և NK-ն), ապա անկյունները հավասար են՝∡ABC=∡MNK:

Եթե ոչ, ապա մի անկյունը մյուսից փոքր է՝∡ABC<∡MNK:

Անկյան գագաթից ելնող ճառագայթը, որն անկյունը բաժանում է երկու հավասար անկյունների, կոչվում է անկյան կիսորդ:

Եթե∡ECD անկյունը ծալենք CG կիսորդի երկայնքով, ապա անկյան երկու մասերը կհամընկնեն՝∡ECG=∡GCD:

Առաջադրանք դասարանում՝

1. xtvՄիևնույն կետից դուրս է գալիս 3 ճառագայթ: Հայտնի է, որ t ճառագայթը∡xv անկյան կիսորդն է:Հնարավոր է արդյո՞ք անկյունները վերադրել:ա) ∡xt և ∡tv
   Ոչ
   Այո ✔️
   բ) ∡xt և ∡xv
   Ոչ ✔️
   Այո
   գ) ∡tv և ∡xv
   Ոչ ✔️
   Այո
   2.  B, C, D, E, F, G և H կետերը AI հատվածը բաժանում են հավասար մասերի:
   1. Ո՞րն է EG հատվածի միջնակետը: Դա F կետն է:
   2. Ո՞րն է BF հատվածի միջնակետը: Դա D կետն է:
   3. Քանի՞ հատվածների համար է H կետը հանդիսանում միջնակետ: Գրիր թիվը՝ 1 (GI).RSCUQP
   ա. Ո՞րն է տրված անկյան կիսորդը (օգտագործիր միայն լատիներեն տառեր):∡ROC անկյան կիսորդը S ճառագայթն է:∡SOP անկյան կիսորդը U ճառագայթն է:∡COQ անկյան կիսորդը U ճառագայթն է:
   բ. Քանի՞ անկյունների համար է տրված ճառագայթը հանդիսանում անկյան կիսորդ: Գրիր թիվը:OC ճառագայթը կիսորդ է՝ ROQ, SOU անկյունների համար:OQ ճառագայթը կիսորդ է՝ UOP անկյան համար:OP ճառագայթը կիսորդ է՝  անկյան համար:

4.

ա. Միջնակետ անվանում են հատվածի այն կետը.

• որը հատվածը սահմանափակում է ուղղի վրա:
• որից դուրս է գալիս կիսորդը:
• որը հատվածը բաժանում է երկու հավասար մասերի:

բ. Անկյան կիսորդ անվանում են այն ճառագայթը, որը

• հարթությունը բաժանում է ներքին և արտաքին տիրույթների:
• ելնում է անկյան գագաթից և բաժանում է այն երկու հավասար անկյունների:
• զուգահեռ է անկյան կողմերից մեկին և հատում է մյուսը:

5. Հատվածների և անկյունների վերաբերյալ այս պնդումներից որո՞նք են ճիշտ:

Գտիր և նշիր բոլոր ճիշտ պնդումները.

• Անկյան կիսորդ կոչվում է որևէ ճառագայթ, որի սկզբնակետն անկյան գագաթն է:
• Հատվածի միջնակետը գտնվում է հավասար հեռավորության վրա նրա ծայրակետերից:
• Հավասար անկյուններն ունեն ընդհանուր գագաթ:
• Հավասար անկյունների կողմերը կարելի է վերադրել այնպես, որ նրանք համընկնեն:
• Անկյան գագաթը պատկանում է այդ անկյան կիսորդին:
• Եթե երկու հատվածներ հավասար չեն, ապա դրանցից մեկը մյուսից փոքր է:
• Անկյան կիսորդն անկյան կողմը բաժանում է երկու հավասար մասերի:
• Հավասար հատվածների ծայրակետերը համընկնում են:
• Անկյան կիսորդն անկյան կողմի հետ ունի մեկ ընդհանուր կետ:

Առաջադրանք ՝ վերջացնել դասարանային առաջադրանքը, կարդալ տեսությունը,

վարժ.25, 29

Լրացուցիչ առաջադրանք՝ 20, 22, 27 

Վարժ․ 20

ա) AC-B միջնակետ

AE-C միջնակետ

CE-D միջնակետ

բ) CE միջնակետը=D

գ)C միջնակետը=AE, BC

Վարժ․ 22

AC<DE

Վարժ․ 25

ա) AOC-B

BOF-D

AOE-C

բ) AOE, BOD

Վարժ․ 27

BOA,DOC

Վարժ․ 29

Այո

Ճառագայթ և անկյուն 14.09.2022

Ճառագայթ և անկյուն

Ուղղի վրա գտնվող կետը ուղիղը բաժանում է երկու մասի, որոնցից յուրաքանչյուրը կոչվում է այդ կետից դուրս եկող ճառագայթ, իսկ կետը՝ ճառագայթներից յուրաքանչյուրի սկիզբ (կամ սկզբնակետ):

A կետը a ուղիղը բաժանում է երկու ճառագայթի: Կարևոր է տարբերել այդ ճառագայթներն իրարից: Այդ նպատակով ուղղի վրա վերցնենք ևս երկու կետ՝ B-ն և C-ն, և ճառագայթները նշանակենք համապատասխանաբար AB և AC:

Ուշադրություն

Առաջին տառով նշում են ճառագայթի սկզբնակետը, իսկ երկրորդ տառը ցույց է տալիս ճառագայթի ուղղությունը:

Վերևի նկարում երեք կետերից յուրաքանչյուրը կարող է դիտարկվել որպես ճառագայթի սկզբնակետ: Յուրաքանչյուր կետից՝ հակառակ ուղղություններով, դուրս են գալիս երկու ճառագայթներ և անվերջ շարունակվում: 

Ուշադրություն

BC-ն և BA-ն նույն ճառագայթներն են (B սկզբնակետով), իսկ BC և AC ճառագայթները տարբեր են, չնայած որ ունեն որոշ ընդհանուր մաս:

Անկյունը երկրաչափական պատկեր է, որը կազմված է կետից և նրանից դուրս եկող երկու ճառագայթներից: Այդ ճառագայթները կոչվում են անկյան կողմեր, իսկ նրանց ընդհանուր սկզբնակետը՝ անկյան գագաթ:

Անկյունները, հիմնականում նշանակում են լատիներեն մեծատառերով, օրինակ՝∡KMN կամ հունարեն փոքրատառերով, օրինակ՝ α:

Ուշադրություն

Վերևի նկարում կարելի է դիտարկել∡KMN անկյունը կամ∡NMK անկյունը, բայց պետք է հիշել, որ գագաթը միշտ մեջտեղի տառն է:  

Երբեմն անկյունները նշանակում են մեկ լատիներեն մեծատառով (որը ցույց է տալիս անկյան գագաթը): Անկյունը նշանակվում է նաև թվով կամ երկու լատիներեն փոքրատառերով (որոնք ցույց են տալիս անկյան կողմերը), օրինակ՝∡M, ∡1 կամ∡mn:

Վերևի նկարի՝ M ընդհանուր սկզբնակետով n և m ճառագայթները հարթությունը բաժանում են երկու մասի, որոնք կոչվում են անկյան ներքին և արտաքին տիրույթներ:

Անկյունից և նրա ներքին տիրույթից կազմված պատկերը ևս անվանում են անկյուն: 

Հետևաբար, վերևի նկարի A և B կետերը չեն պատկանում∡M անկյանը, իսկ C, D և E կետերը պատկանում են ∡M անկյանը:

Եթե գծենք նույն սկզբնակետից դուրս եկող երկու ճառագայթներ, ապա ներքին տիրույթը կկազմի մի անկյուն (ներքևի նկարի α անկյունը), իսկ արտաքինը՝ մեկ ուրիշ (β-ն):

Եթե անկյան երկու կողմերը գտնվում են նույն ուղղի վրա, ապա այն կոչվում է փռված անկյուն:

Փռված անկյան դեպքում հարթությունը բաժանվում է երկու մասի, որոնցից ցանկացածը կարելի է համարել փռված անկյան ներքին տիրույթ: 

Եթե ∡A անկյան գագաթից ներքին տիրույթում տանենք ճառագայթ, ապա այն կբաժանի անկյունը երկու այլ անկյունների:

Այս դեպքում կարևոր է հետևել անկյունների նշանակումներին: Հիմա մենք ունենք սկզբնական անկյունը և նրա երկու մասերը: Օրինակ՝ եթե գրենք այսպես՝∡A, ապա չի հասկացվի, թե որ անկյունը մենք նկատի ունենք: Այս դեպքում հարմար է օգտագործել անկյունների նշանակումները երեք լատիներեն մեծատառերի միջոցով՝∡CAB, ∡CAD, ∡DAB:

Առաջադրանք դասարանում ՝ 

1.

Նկարում OA, OB, OC և OD ճառագայթները դուրս են գալիս O ընդհանուր սկզբնակետից:

1.1 Ընտրիր անկյունը, որը չունի ընդհանուր կողմ∡AOD անկյան հետ.

• ∡BOC
• ∡BOD
• ∡COD
• ∡AOB
• ∡AOC
• այդպիսի անկյուն չկա

1.2Ընտրիր անկյունը, որի ներքին տիրույթը չունի ընդհանուր մաս (չհաշված կողմերը)∡BOC անկյան ներքին տիրույթի հետ:

• ∡BOD
• այդպիսի անկյուն չկա
• ∡AOB
• ∡AOD
• ∡AOC
• ∡COD

1.3. Քանի՞ անկյուն առաջացավ ∡AOD անկյան ներքին տիրույթում՝ հաշվելով նաև ∡AOD անկյունը:

Պատասխան` 

2.

G                         C            M                       J                   F                       Y

. 2.1 Ո՞ր կետերն են պատկանում CJ ճառագայթին:

• F
• M
• C
• Y
• J
• G

2.2 Ո՞ր կետերն են պատկանում CJ հատվածին:

• G
• F
• J
• M
• Y
• C

2.3. Ո՞ր կետերն են պատկանում FJ ճառագայթին:

• G
• M
• C
• Y
• J
• F

3.

Ուղղի վրա գտնվող կետը ուղիղը բաժանում է երկու մասերի: 

ա) Ինչպե՞ս է կոչվում դրանցից յուրաքանչյուրը.

• ուղիղ
• հատված
• ճառագայթ
• անկյուն

բ) Ուղղի վրա գտնվող կետը և առաջացած երկու մասերը կազմում են երկրաչափական պատկեր: Ինչպե՞ս է կոչվում այդ պատկերը.

• ներքին անկյուն
• փռված անկյուն
• ճառագայթ
• անկյան արտաքին տիրույթ

Առաջադրանք տանը- ներբեռնել դասագիրքը, կարդալ տեսությունը. վերջացնել դասարանային առաջադրանքը

Մեկ անհայտով հավասարումներ

Տեսական նյութ

Այն հավասարությունը, որում տառով նշանակված է մի անհայտ թիվ, կոչվում է մեկ անհայտով հավասարում։ Օրինակ` x – 19 = 23: Հավասարումը լուծել նշանակում է գտնել այն թիվը, որը տառի փոխարեն տեղադրելով՝ ստանում ենք հավասարություն։ Այդ թիվը կոչվում է հավասարման լուծում (արմատ)։

x-ի փոխարեն տեղադրելով տարբեր թվեր՝ կարելի է տեսնել, որ x – 19 = 23 հավասարման լուծումը 42 թիվն է։ Սակայն ամենևին պարտադիր չէ հավասարումը լուծելու համար այդպես վարվել։

Գոյություն ունեն հաշվեկանոններ, որոնք հնարավորություն են տալիս հեշտությամբ գտնել հավասարման լուծումը։

Հիմա ձևակերպենք հավասարումը լուծելու հաշվեկանոնը.

1. Պարզեցնում ենք հավասարումը՝ բացելով փակագծերը։

2. Հավասարման՝ անհայտ պարունակող անդամները տեղափոխում ենք նրա ձախ մասը, իսկ անհայտ չպարունակող անդամները՝ աջ մասը։

3. Հավասարման երկու մասերում կատարելով անհրաժեշտ թվաբանական գործողությունները՝ ստանում ենք պարզագույն հավասարում և լուծում այն։

Այժմ դիտարկենք հետևյալ խնդիրը. ո՞ր ամբողջ թիվը պետք է գրել x տառի փոխարեն 0<x<4 անհավասարության մեջ, որպեսզի ստացվի ճիշտ անհավասարություն։ Այն անհավասարությունը, որի գրառման մեջ օգտագործվում է մեկ տառ, կոչվում է մեկ փոփոխականով անհավասարում։ Անհավասարումը լուծել նշանակում է գտնել այն բոլոր ամբողջ թվերը, որոնք տառի փոխարեն տեղադրելու դեպքում ստացվում է ճիշտ անհավասարություն։ x-ի փոխարեն տեղադրելով տարբեր ամբողջ թվեր՝ ստանում ենք անհավասարման լուծումը՝ (1, 2, 3)։ Այդպիսի թվերի մասին ասում են նաև, որ դրանք բավարարում են անհավասարմանը:

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Լուծե՛ք հավասարումը.

ա) x – 832 = 174, x=832-174 x=1006

բ) 1405 – x = 108,  x=1405+108 x=1297

գ) x + 818 = 896, x=896-818 x=78

դ) x – 303 = 27,  x=303+27 x=330

ե) 84 + x = 124,  x=124-84 x=40

զ) 2003 + x = 4561 x=4561-2003 x=2558

2) Հավասարման արմա՞տն է արդյոք 3 թիվը.

ա) x – 3 = 0, 

բ) x – 5 = 0, 

գ) 7 – x = 0,

դ) 3 – x = 0, 

ե) 2 ⋅ x = 6 

զ) x = 6 – x:

3) Կազմե՛ք հավասարում և լուծե՛ք այն.

ա) x թվին գումարել են 4 և ստացել են 19:

բ) x թվից հանել են 10 և ստացել են 7:

գ) 35-ից հանել են x թիվը և ստացել են 5:

դ) 11-ին գումարել են x թիվը և ստացել են 25:

4) Բավարարո՞ւմ է արդյոք 2 թիվը տրված անհավասարմանը.

ա) x < 3, 

բ) x > 4, 

գ) 5x > 0,

դ) 2x < 3 :

Առաջադրանքներ (տանը)

5) Լուծե՛ք հավասարումը.

6) Լուծե՛ք հավասարումը.

ա) 2 ⋅ (x + 3) = 6 – x, 

բ) 7 ⋅ (3 – x) + 4 ⋅ (x + 2) = 8, 

գ) 3 ⋅ (4 – x) = 2x + 1,

դ) 5 ⋅ (x – 9) + 6 ⋅ (2 – x) = 1:

7) Գտե՛ք անհավասարման լուծումը.

ա) 2 < x < 8, 

բ) 0 < x < 10, 

գ) –7 < x < 12,

դ) –2 < x < 3:

Կրկնենք անցածը 07.09.2022

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1.Գտիր արտահայտության արժեքը՝ (2855+1501):121−21+x

Ընտրիր ճիշտ տարբերակը:

• x−21
• 121
• 15
• 15+x

2.Հաշվիր այս տառային արտահայտության արժեքը՝ g−(m−m)⋅g

Ընտրիր ճիշտ պատասխանը:

• g
• 0
• 2
• mg

3. Տրված է 26−(d:d)+8⋅(−3/4) տառային արտահայտությունը: 

Գտիր այդ արտահայտության արժեքը:

Պատասխան՝ արտահայտության արժեքը՝  19

4.Ուղղանկյան մի կողմը 22 սմ է, իսկ երկրորդը նրանից մեծ է a սմ -ով:

Գտիր ուղղանկյան մակերեսը, եթե a=11 սմ:

Պատասխան՝  726սմ (քառակուսի)

 5. Ընտրիր ճիշտ շարունակությունը՝ 1կմ-ը հավասար է

• 100 մ
• 1000 մ
• 10000 մ
• 10 մ

6. 5կմ-ի 42%=2100մ

7.Գտիր((125+m)−227):(−44/227) տառային արտահայտության արժեքը, եթե m=58

Պատասխան՝  227

8.Թվի 3/4 -րդ մասը ներկայացրու տոկոսի տեսքով և համեմատիր 76% տոկոսի հետ:

Հաջորդ տողում գրիր  >, < կամ = նշաններից մեկը:

75%< 76%

9.Հաշվիր, թե ի՞նչ գումար կլինի բանկային հաշվի վրա երեք տարի հետո, եթե հիմա հաշվի վրա կա 7000 դրամ և տարեկան այն ավելանում է սկզբնական գումարի 4% տոկոսի չափով:

Պատասխան՝ 7840դրամ:

10.Խանութը ստացավ 400 կգ գազար:

Աննան գնեց ամբողջ գազարի 5%-ը, իսկ Արմենը մնացածի՝ 10%-ը:

Քանի՞ կգ գազար մնաց խանութում:  

Պատասխան՝ 342կգ: